Bài tập chọn lọc về Tỉ lệ thức – Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có lời giải

Tài liệu Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 20 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

·        Dạng tổng quát : $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ hoặc $a:b=c:d$

Các số a và d gọi là ngoại tỉ ; các số b và c gọi là trung tỉ.

2. Tính chất của tỉ lệ thức

·        Tính chất cơ bản : $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff ad=bc\left(b,d\ne 0\right)$

·        Tính chất hoán vị: Từ một tỉ lệ thức ta có thể:

+       Đổi chỗ hai ngoại tỉ cho nhau;

+       Đổi chỗ hai trung tỉ cho nhau;

+       Vừa đổi chỗ hai ngoại tỉ, vừa đổi chỗ hai trung tỉ.

3. Từ dãy tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta suy ra : $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

  (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

4. Khi có dãy tỉ số $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5},$ ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5.

   Ta cũng viết $a:b:c=2:3:5$

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ và $2x+3y=36$

Giải

Tìm cách giải. Để tìm x,y trong dãy tỉ số bằng nhau và biết thêm điều kiện rằng buộc. Ta có thể:

·        Cách 1. Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ

·        Cách 2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

·        Cách 3. Biểu diễn x theo y từ tỉ lệ thức (hoặc y theo x)

Trình bày lời giải

+ Cách 1 : (Đặt ẩn phụ)

Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k$ suy ra : $x=3k,y=4k$

Theo giả thiết : $2x+3y=36\Rightarrow 6k+12k=36\Rightarrow 18k=36\Rightarrow k=2$

Do đó : $x=3.2=6;y=4.2=8$

Kết luận $x=6,y=8$

+ Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau): 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{2x+3y}{2.3+3.4}=\frac{36}{18}=2$

Do đó : $\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=6$

$\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8$         

Kết luận : $x=6,y=8$

+ Cách 3: (phương pháp thế)

Từ giả thiết $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow x=\frac{3y}{4}$

Mà $2x+3y=36\Rightarrow \frac{3y}{2}+3y=36\Rightarrow 9y=72\Rightarrow y=8$

Do đó : $x=\frac{3.8}{4}=6$

Kết luận $x=6,y=8$

Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết : $\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và $2x-3y+z=6$

Giải

Tìm cách giải. Từ hai tỉ lệ thức của giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số bằng nhau. Quan sát hai tỉ lệ thức ta thấy chúng có chung y vì vậy khi nối cần tạo thành phần chứa y giống nhau. Sau đó vẫn ý tưởng như ví dụ trên, chúng ta có 3 cách giải.

·        Cách 1. Đặt hệ số tỉ lệ k làm ẩn phụ. Biểu thị x, y, z theo hệ số tỉ lệ k.

·        Cách 2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

·        Cách 3. Biểu diễn x, y theo z từ dãy tỉ số bằng nhau.

Xem thêm